2.3.2 雷达目标极化散射特性的表征

1.散射矩阵

雷达散射截面积和散射系数与入射波和散射波的极化状态有关。一组正交的Jones矢量可以组成一组极化基。以单一频率随时间变化的平面电磁波的极化状态都可以用一组正交极化基表示。假设目标极化散射矩阵为S，入射和散射电磁波Jones矢量分别为E_I，E_S，远场目标散射过程表示为：

水平垂直极化基下的目标极化散射矩阵为：

式（2.49）中，S_HH表示水平发射水平接收，S_VV表示垂直发射垂直接收，它们表示的是同极化通道回波的复散射系数；S_HV、S_VH分别为垂直发射水平接收以及水平发射垂直接收，它们表示的是交叉极化通道回波的复散射系数。

2.Kennaugh矩阵和Muller矩阵

在极化基础理论中，K矩阵和M矩阵经常会被学者误用，两个概念混淆或者误认为是一个矩阵只是两个名字而已。实际上K矩阵和M矩阵从定义上就有所不同。

下面的推导将会用到Kronecker积的一些性质：

K 矩阵是从接收天线能量的角度定义的，即

其中，g_R和g_T分别是接收天线和发射天线极化状态的Stokes矢量。

假设发射天线极化状态的Jones矢量为e_T=[E_Th，E_Tv]T，接收天线极化状态的Jones矢量为e_R=[E_Rh，E_Rv]T，目标的散射矩阵为S，则根据电压方程，接收天线上的感应电压为：

由于功率和电压幅度的平方成正比，所以可以认为P=V2，展开得：

因为电压的幅度为一常数，即V=VT，所以式（2.53）还可以写为：

将（e_Re_RT*）用矩阵J_R表示，并根据式（2.50）中Kronecker积的性质得：

由于，vec（J_T）类似。和g_R、g_T的关系为：

将式（2.61）代入式（2.60）得：

因为

所以

根据式（2.51），所以可得：K=A*（S⊗S*）A-1。

与之不同的是M矩阵的作用类似于S矩阵，是入射和散射电磁波极化状态Stokes矢量的映射关系，即

根据散射方程

根据式（2.50）中Kronecker积的性质得：

将式（2.61）代入式（2.71）得：

令M=A（S⊗S*）A-1，可得式（2.67）。

3.相干矩阵和协方差矩阵

目标的相干矩阵定义为：

其中〈·〉代表时间或空间平均运算；k为目标的散射矢量。

Pauli基下的散射矢量如式（2.74）所示，散射矢量k中的每个元素是S矩阵在每个Pauli基下“相干分解”的系数，因此相干矩阵T=kkH描述了目标不同散射机理之间的联系，其中T矩阵的“相干”二字暗含了相干分解的流程。由于目标的散射机理通常属于奇次散射、二面角散射、体散射或螺旋体散射中的一种或是组合形式，所以T矩阵可以很好地反映散射机理层面的目标特性。

对于单基地雷达，目标的散射矩阵是对称的，所以散射矢量[S_HH+S_VV，S_HH-S_VV，2S_HV]T，其中系数项是为了保证目标的散射总能量保持不变，即

且根据散射矢量的定义，目标的散射矩阵还可以由散射矢量表示为

将T矩阵用Huynen参数可以表示为：

由式可知，T矩阵为秩为1的Hermite矩阵。根据矩阵理论，矩阵的秩是最高阶非零子式的阶，所以T矩阵的二阶子式的行列式都为0，从而得到个方程，其中由子式、确定的6个方程为：

由于式（2.78）的原因，将2A₀、2A、B₀+B、B₀-B称之为Huynen参数的“母参数”。双基地极化16个Huynen参数中剩余的12个参数都可以利用式（2.78）由4个“母参数”求解得出，将式（2.78）用一个关系表来表示，如图2.21所示。

两个变量的协方差是衡量其线性相关程度的一个指标，Lexicographic基下散射矢量为Ω=[S_HH，S_HV，S_VH，S_VV]T，散射矢量的元素与散射矩阵S的元素一一对应，所以协方差矩阵C=Ω·ΩH衡量了S矩阵中每个元素两两之间的线性相关程度。

根据定义，协方差矩阵C为