第三节　可计算一般均衡模型中部分核心方程的理论推导

一　生产函数的技术特点

生产部门在生产过程遵循最优化的行为决策，即产量一定的情况下追求成本最小化，或者在成本一定的情况下追求产量的最大化。此外，要使CGE模型的一般均衡状态存在，生产部门的生产方程组必须满足一些假设：生产函数是拟凹的，否则厂商利润可以无穷大，即要求生产函数是规模报酬不变或是递减的；产出是投入要素的单调递增函数；价格为零次齐次；成本随着投入的增加单调递增等。在这些假设条件约束下，CGE模型中的生产函数一般是从一些特定的方程中选取，例如柯布—道格拉斯（C—D）函数、CES（The constant elasticity of substitution）函数、超越对数函数等。其中，在综合考虑生产的实际情况和参数“标定”便利等因素基础上，国内外文献的生产函数大多数选择了规模报酬不变的CES函数，该函数的标准形式如下：

其中，λ＞0为规模技术参数；δ是份额参数；ρ为替代参数；y为产出；x=［x1，x2］为基本要素或中间投入的集合。替代参数ρ与替代弹性参数σ紧密相关，σ=1/（1-ρ）。当ρ=1、σ=∞时，要素之间可以完全替代，等产量曲线是图2-4中的直线A，生产函数为线性函数；当ρ=∞、σ=0时，要素之间完全互补，即图2-4中的等产量曲线B，生产函数为里昂惕夫函数；当ρ=0、σ=1时，生产函数为柯布—道格拉斯生产函数。ρ值在CGE模型中是一个需要确定的重要参数，许多领域还没有令人满意的ρ值；ρ值确定之后，参数δ的值可根据社会核算矩阵基期的值，通过“校准”方法计算得到。

在CGE模型模拟分析中，替代弹性参数σ起着重要作用，往往会对模拟结果产生显著影响。从理论上说，替代弹性参数σ是用来衡量为了得到相同的产出或效应水平，用一种投入取代另一种投入的难易程度，它表示的是等产量曲线或者是等效应曲线的曲率。在数学上，替代弹性参数σ衡量的是两种投入消费的相关变化与边际技术替代率的相关变化之间的比率，即：

其中，fx=∂y/∂x，x1/x2为连接原点与生产等产量曲线上一点弦的斜率，fx1/fx2为这一点切线的斜率。替代弹性参数σ的实际意义在于，其值越大，就越容易替代某一种投入，但仍能生产出等量的产出。我们给出一种极端的例子，假设曲线是L形状的（如图2-4中的直角线B），MRTS的变化不会引起x1/x2的变化，所以替代弹性参数σ的值为0，直角线B代表里昂惕夫函数，所有的投入都不能由其他投入来替代，而且每一种投入的比例都是固定的。另一个极端的例子是，如果等产量线是直线，而不是曲线，如图2-4中的直线A，这种情况下，即使点是移动的，MRTS的值也不会发生变化，那替代弹性参数σ的值就是无穷大，所以也就说明投入要素之间的可以完全替代的。一般来说，要素之间的替代程度在完全替代和完全互补之间，如曲线C，等产量曲线越平缓替代程度越大；等产量曲线越弯曲，替代性越弱，而互补性越强。

二　CES函数的影子价格及替代弹性系数公式推导

在应用CGE模型进行政策模拟时，对于结果的技术分析，常常会用到影子价格的概念，但国内相关文献几乎没有这样的详细推导过程，现把自己的总结提供如下：

（一）二元CGE函数

由经济学原理可知：

同理，

（2.14）式除以（2.15）式，可以推导出：

（2.16）式代入原式，得：

（2.16）式与（2.17）式在标定时应用。

把（2.14）式和（2.15）式代入原式，得：

（2.18）式即所谓的原式影子价格公式。

其中，为替代弹性参数；

由于σ＞1，所以；由于0＜1+ρ＜1，所以-1＜ρ＜0。

（二）三元CGE函数

由经济学原理可知：

同理，

联合（2.19）式、（2.20）式和（2.21）式，得：

（2.22）式、（2.23）式和（2.24）式在标定时应用。

把（2.14）式、（2.20）式和（2.21）式代入原式，得：

（2.25）式即原式的影子价格。

（三）替代弹性系数σ推导

对于CES生产函数：

由于其技术替代率：

于是，

于是，

于是，