第三节 混联电路
一、电阻混联电路
既有电阻串联又有电阻并联的电路,叫做电阻混联电路,如图2-13所示。
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图2-13 电阻混联电路
对于电阻混联电路的计算,只要按照电阻串、并联的规律,一步一步地把电路化简、求解即可。但对于某些较为复杂的电阻混联电路,往往不容易一下子就看清各电阻之间的连接关系,这时,就要根据电路的具体结构,对电路进行等效变换,理顺各电阻之间的串、并联关系,画出等效电路,再逐步求解。
画等效电路比较有效的方法是字母标注法,即首先在原电路图中给每一个连接点标注一个字母(用同一根导线相连的各个连接点只能用同一个字母),再按顺序把各个字母沿水平方向排列(将待求端的字母置于两端),最后将各个电阻依次填入相应的字母之间。
例题2-5 如图2-14(a)所示,已知R1=R2=R3=2Ω,R4=R5=4Ω,求a、b间的等效电阻Rab。
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图2-14 例题2-5图
解:用字母标注法画等效电路。
(1)在原电路中标出字母c,如图2-14(b)所示。
(2)将a、b、c沿水平方向排列,并将各个电阻依次填入相应的字母之间即可画出等效电路,如图2-14(c)所示。
由等效电路可求出a、b间的等效电阻,即
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例题2-6 如图2-15(a)所示,已知各电阻均为R=10Ω,电源电动势E=6V,内阻r=0.5Ω,求电路中的总电流。
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图2-15 例题2-6图
解:(1)用字母标注法画出等效电路。
① 在原电路中标出字母a、b,如图2-15(b)所示(注意,用同一根导线相连的点只能用同一个字母)。
② 将a、b沿水平方向排列,并将各个电阻依次填入a、b之间即可画出等效电路,如图2-15(c)所示。
(2)求a、b间的等效电阻。
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(3)求电路中总电流。
由欧姆定律得
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画等效电路的方法很多,除上述方法外,还可以利用电流的流向及电流的分合,画出等效电路;可以利用电路中各等电位点分析电路,画出等效电路。但无论哪种方法,都是将不易看清串、并联关系的电路等效为可直接看出串、并联关系的电路,然后求出其等效电阻。
电阻混联电路在实际工作和生活中有着广泛的应用。
例题2-7 电灯泡A的额定电压U1=6V,额定电流I1=0.5A;电灯泡B的额定电压U2=5V,额定电流I2=1A。现有的电源电压U=12V,如何接入电阻才能使两个电灯泡都能正常工作?
解:因为两个电灯泡的额定电压都低于电源电压,所以必须利用电阻串联电路的分压特性将其分别串联上不同的电阻R3、R4,再并联接到电源上,这样才能使两个电灯泡都能正常工作,如图2-16所示。
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图2-16 例题2-7图
下面分别对使两个电灯泡正常工作的R3与R4进行选择。
(1)R3的两端电压为
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则
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R3的额定功率为
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因此,R3应选12Ω/3W的电阻。
(2)R4的两端电压为
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则
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R4的额定功率为
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因此,R4应选7Ω/7W的电阻。
二、电池的混联
当用电器的额定电压高于单个电池的电动势,额定电流大于单个电池的额定电流时,必须用混联电池组供电,即先把若干个电池串联以满足用电器对额定电压的要求,再把这样的电池组并联起来以满足用电器对额定电流的要求,如图2-17所示。
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图2-17 电池的混联
观察与思考
某人在进行电器维修时,需要一个150Ω的电阻,而他手头只有若干个100Ω的电阻,可采取什么办法解决?